188 RECHERCHES SUR LES LOIS DE L'ÉCOLLEMEM 



vitesse relative qui a pour expression (Usiuô 4-V), B étant l'angle d'inci- 

 dence. Ces molécules rebondiront avec une vitesse absolue ayant pour valeur 

 (U sin e + 2V) ; 



2° En amont aussi, parmi les molécules qui fuicnl la plaque, celles-là 

 seules seront atteintes qui auront une direction telle qw'on ail V > C sin e. 

 La percussion aura lieu avec une vitesse relative (V— U sin ô); elles rebon- 

 diront avec une vitesse al)Solue ( — V sin B + 2V); 



3° Enfin les molécules de la troisième catégorie, (|ui, en aval, sont pour- 

 suivies par la plaque, ne seront atteintes que si Ton a U sin 6 < V. 



En désignant par ^ la masse d'une molécule, on a donc pour la valeur de 

 la force vive gagnée ou perdue par chacune, ou pour le travail perdu ou 

 gagné par suite du mouvement du plan : 



Première caléi!;orie . . . ^ [(U sin9 + 2V)- — U- sin' «J; 



Deuxième catégorie. . . . j« [(—U sine + 2Vf — U" sin' d]; 

 Troisième catégorie . . . • ^ [(U sine — 2V)- — U' sin- o]. 



Il semble à première vue que pour avoir le travail dépensé i)0ur le main- 

 lien de la vitesse V de la plaque, il nous suffise de faire convenablement la 

 somme de ces trois genres de force vive. Ce serait là pourtant une grosse 

 erreur : la pression exercée sur les deux faces de dx , par suite des chocs, 

 dépend en elïel, non seulement de l'intensilé de chaque percussion, mais 

 encore du nombie de percussions qui ont lieu dans l'unité de temps. Déter- 

 minons ce nombre. 



Autour de ôx (que nous avons fait extrêmement petit), concevons une 

 nappe sphérique idéale dont le rayon soit 1. 



Pour des molécules arrivant ou fuyant en une même direction, le nombre 

 cherche serait visiblement (D étant la dislance de deux molécules consécu- 

 tives) : 4° en amont ^, (U sin S + V), 2°, el ,", ( V— U sin b); 3" en aval 

 -(Usin 5 V). Mais nous avons admis que les molécules marchent en 

 toutes directions imaginables (disons maintenant : après leur percussion 

 contre d'autres molécules). Le nombre de celles qui, suivant un même 



