24 LA CINÉTIQUE MODERNE 



Il est aisé de reconnaitre entre quelles limites nous devons prendre ces 

 intégrales pour avoir la dépense de force vive opérée par suite du mouve- 

 ment de notre plaque. 



Nous disons que tous les atomes de la première catégorie peuvent frapper 

 le plan en amont. La première intégrale doit donc être prise depuis 0° 

 à 90°, ou 5-7:. 



Les atomes en amont que poursuit la plaque ne peuvent être atteints que 

 si V > Usin5; la seconde intégrale doit donc être prise de ou sin 5 = 

 à sin ô = (u). 



Enfin les atomes qui poursuivent {èx) ne l'atteignent qu'à partir de 

 UsinS > V. La troisième intégrale doit donc être prise de sin$ = (jT| à 

 sine =1. 



Il vient ainsi, en achevant les calculs et réunissant en un seul terme A 

 les divers facteurs constants, 



Première catégorie. . . / AV(Usin5-i- V}'cos9(/â = AV -U' + UV -t- V' ; 

 



/"'°«=G) , n/v\ 1 



Deuxième calégorie . . ./ AV( — Usine + VfcosOrfs = AV - l—j VM ; 



Troisième catégorie . . . / AV(Usina — V)'cos9f/9= — AV -U'— UV + V — - - \ ' . 



En faisant la somme de ces trois valeurs, il vient pour le travail dépensé 

 par unité de temps par suite du mouvement de la surface : 



I 



^)("' 



2AV(-| |U'-+- : V 



D'où il résulte pour la valeur de la résistance qui naît du njouvemeiit 



de {ôx) : 



«=^(ïï)(^'-^^■''='' 



hie)^- 



