18 SUR QUELQUES INTEGRALES DEEIMES. 



XIIL 



La relation (U) peul èlie cciite ainsi : 



"— '^ Vil,-\-,l)[l\\ +,/)]' __l.-2.3... 6- l 



■"„ '"""'■''(a-+-l)(a-»-'i)...(« + l-t-7) ah 



Si le nombre entier h efil (lècoinposable, au moins de deux manières, en 

 deux facteurs inégaux ('), le second membre est entier. 

 Soit, en elTel, 



Si /et /' sont dilTéreiils de a, ces deux facleiirs lesleiil dans le numéra- 

 teur, après suppression de «. El si f=a,on prend h^ijy'. 



Considérons, dans le premier membre de(U'), le fadeur fraciionnaire 



r(')-l— 7) |.-2.ô...(/, -1) — r/) 



(a •+ l)(a -f- -2)...((( -I- 1 -+- 7) ((( + !){« -t- i)... (a -*- I -i- 7) 



Cette fraction se réduit à un nomijre entier, si [h — 2 — q) est égal ou 

 supérieur à (« + I + y); c'esl-à-dire si l'on prend 



__ /) — a — 5 

 'l< ^— • 



Nous pouvons donc énoncer la proposition suivante : 



a, b satisfaisant aux conditions indiquées ci-dessus, et c désignant le 

 nombre entier immédiatement su/jérieur à 



I. ^ a 



2 ^— ,,^,H«-.2)...(«-..-.7)=^ "" 



(*) Cette condition, sulfisanlc, n'esl pas nécessaire. Par exemple, 



i.i'.ô.i.:) 



^ entier. 



4. G 



