SUR QUELQUES INTÉGRALES DEFINIES. 17 



Cette formule de sommation, peiil-éire nouvelle, en donne une inlinité 

 d'HUlres. 



Soit, par exemple, a=- /5 = ^ — 1. Alors 



y^. r(r--2 + p)[r(l +7)r _ r(r--2)[rir-l + n)Y 

 ^ '""■ r(r+7) [T{r-\)YT{r + n) ' 



OU, plus simplement, 



\ 





Tir + f/) (y - 2)(r + « - l)r(r — I)' 



ou, si l'on remplace / par /.• + -^ : 



^"^ r(A- + H-q-^i)[r{i + q)f __ r(/. + >» + -j) 



-'„ "■' r(Â; + 3 -+-(/) (^- + l)(fc + « -H i>)r(A -+- ti)' 



ou enfin, par la suppression d'un facteur commun : 



^, " (fc + 2) (A- -h û) . . . {k + </-+- 2) (A- + I) (A- -^n — -2) ^ ' 



Comme applicalion, prenons u = 4, k = 3. Nous devons trouver : 



-<„*■' o.(J...(5 -+- (/) 4.9 ' 



OU 



OU 



ou 



4..o.fi.7 4.0. CI- 4.0.2- 4.6''^ 0.6.7.8 



> -H 4 h (j H 4. = 



g 5.6 S. «.7 .o.G.7.8 9 



k; 12 i 2 



108 + l(i H 1 1 = 186- . 



7 35 105 5 



1 6 ^ _ ' . 



7 "^ 35"^ lôâ" 5' 



ce (jui esl exact. 



Tome XLVL m 



