16 SUR QUELQUES INTEGRALES DEFINIES. 



XII. 



Les égalités (26), (27) peuvent être écrites ainsi : 



n",h,,xj_2 i.2...« r(r+ l)...(r-»-« — 1) ^ 



F0-a.r-r.,^-,.)=2 VTJZTT, ri,'-^i)...(y^<l-i)'-^'^ 



D'autre part, 



Par conséquent Tégalité (S) entraine celle-ci : 



«(« -t- 1 )...(« + >t — l) |3(|3 -H 1)-.-(|3-t-n — -l) 

 •I . 2 . . . n r (r -<- i ) • ■ ■ (r + « — ' ) 



_ „ («+p-rXe/-+^-:--i-t)-(«+p-?-*-/^-<J ^ ■ (r-a)...(r-«+'/-1) _ (r-p)-(r-;^-t-f/-l ) ^ ^^^.jj 

 ^-i- \ .-2 . . . P 1.2... 7 rlr-*-!)...!?'^?— 1)' 



dans laquelle /j + </ = »'. 



Le premier membre, multiplié par i .2.;).../*, est la même chose que 



r («-+-«) i'(P + «) ''H 



r(a) r{(3) r(v + ») 

 De même, le lerme général du second membre peut être remi)lacé par 



r (a -H |3 — 7- -H p) r (r — ^ -»- 7) 1' (r — P -*- ?) t'(r) _ 

 *'"•" r(a + ^-r) y{r-«) r(y-p) r(r+7)" 



Donc l'égalité (29) devient 



r (a -+- ,6 — y + p) r (y — g + 7) r (y — ^ -t- 7) 



r(y + 7) 



^ |- (g + ^- - ) r(y - vt Tir - ,^^) r (g + n) V(f. + H) ^ ,^ (Tj 



