U SUR QllELQUKS IMÉGKAI.KS DÉFIMKS. 



Or, si Ton .suppose lo second inciiibre ordonné suivant les piii^^sances 

 de /u (*), el que Ion Iranspose, la di/fcreiice à, entre les deux membres, 

 prendra la forme 



A„ ►• .\|,a -+-•■•-*- A,^* -1- ■ • 



Dans celle série, le coellicient A, , du terme général, est une fonction 

 rationnelle de p, (/, n. 



D'après un paragraphe précédent, cette fonction est nulle pour une infinité 

 de valeurs allribuées à ces paramètres; donc elle est identiquement nulle (^**); 

 el ^=0. 



En résumé, les relations (P), (P'), (21), (22), (23) sont générales.'. 



XI. 



Posons : 



I 



;j -+- 7 — ;/ = :■ — (î, ]) -i — :^ ;■ — '/ . // -t- Y *" I = :" • • • ("^4) 



Il résulte, de ces équalions : 



1 I I 



p = r — «— -, n = p—i, f/ = a — -, «-!-- — ;) = a-+-S — 7-, etc. (25) 



Les séries S, S' deviennent, en employant la notation de Gauss, et en 

 remplaçant ^ par x : 



a e a(a t- i) S(S H- i) 



l-{a,p,r,x)^\ -^j-x+ \ ' ^ 1:,'.^...^")^ (20) 



\ T 1.2 r (y + 1) 



F(,-..,-p,,,x)=i^^:^^:liiix-.L^'-"^^^'-"-:^L)(^-P^(^::i^:^^x-^...(27) 



\ r ■• ■ 2 ?' (r -♦- l ) 



(*) Cette opération sera effectuée tout à l'iieure. 



(**j Contester cette proposition serait admettre qu'Hxc équation algébrique peut avoir une 

 infinité de racines. 



{'**} Cette égalité !2Gi est la définition même du symbole F. Elle prouve que l'on peut 

 intervertir l'ordre des deux premiers paramètres; ce que nous avons fait. 



