SUK QUELQUES INTEC.KALES DEFIMIES. 



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X. 



Il n'est pas diflicile (l";tller plus loin, et fie prouver que la relation (P) 

 subsiste pour toutes les valeurs positives des paramètres p, (|. 

 Comme n = 6(1 — /u), on peut récrire ainsi : 





I — iu.fj)"->'-'i {'\ - ny 



in 



Le développemeiU du premier membre est, par un calcul semblable au 

 précédent, 



M/'--l)l^('/-^'. 



« + 1 ' 2 (" -H 1 ) (« -H 2) V ^ 2/ V' "^ 2/ . ! 



u. -+- U.-+ ■■ . 



r(7)-4-7-Hl) L ' ]i + i]+\ 1.2 (7)-t-7-t-l)(/^ + r/-t-'2) j 



De même, l'intégrale contenue dans le second membre équivaut à 



<'-H4 



]:(p+q-h\) 



p+q-i-H 



I / 1\ 3 



' 2 {i,+ij-,i){p+(i-n+\} V 2/' 2 



I ])+(!— \ 



I .2 



(p+9-^l)(p+f/-+-2) 



Si nous représentons par S, S' les sommes des deux séries (supposées con- 

 vergentes, bien entendu), nous avons donc ces trois égalités : 



S = 



u 



1 — ef ; (/5 



(1 - p«)"+' 



(21) 



S = 



s = {t — ^)-'"+-;-'"s'. 



( I —fid)"''- -^p-î(l—s)'^ - kds, 



(22) 



(23) 



Il s'agit d'établir la généralité de la troisième. 



