SUR QUELQUES INTEGRALES DEFINIKS. 



La relation (G) donne ensuite, de proclie en prociie : 



TT I _ •: ;r I . 3 _ ' TT I . 5 . )i 



H, = --(l— M)% "3= Il — u.) ', H4= (I - ,'^)' 



2 i 2 iJ . 4 :i :J . 4 . C 



;r 1 . 3 5 . .. :J)i — I '-« + 1 



H„+. = -— -^-^ ^(l-^)"~ (H) 



On sait que 



/' t y I .ô.5...a« — I 

 Slll'wrfw = . 

 2 2.4 6.. 2« 



Nous avons donc celte relation simple, entre deux intégrales d'espèces 

 bien ditTérenles : 



I ; =^ I — «) ^ / sur":;» 



VIL 



L'intégrale H„ peut, comme l'intégrale L„,ètre rattachée aux fonctions X„. 

 Dans notre dernier Mcmoirc sur ces fonctions, nous avons démontré le 

 théorème suivant : 



On a : 



-1 ,.ar. eusx • 'l,,, 



■ X" 



2 , /^."•~" siii"''i (1(0 



7z t/ '-'"' ■f' Ksinci- 



(1 I 



0» bien, en uppetaul S..,^ le pronier inentbre, el faisant x = cos;^ : 



2 Z'^' siir"cp dm 



Soit ensuite sinçj^siuasinô : un calcul fort simple donne 



2 , /"f s\u"Sil9 



A,. = - ( — I )"('Os'"'''asiii'"a / ; — .-— ; 



T^ ' ,,/ (1 — sm asni'e/'ti 



Tome XLVf. ir 



