26 SUR LES FONCTIONS X,„ DE LEGENDRE. 



Donc B„ = -X,; puis 



< a> Zà, ' " ,, 



34. Autre développement. — La combinaison de celle égalilé avec 



=-^ \.z" (IC) 



»/ i — -2xz >- z'- " 



donne 



J" ■ 



Dans le second membre, le coelïicient de z" est 



1 i 



S: = X,X„ , ^-X^X,^, + •• .+ -X„.X„ (49) 



Par conséquent 



.> 





1/ I — -2xz ■*- r' 



OU, ce qui est équivalent (50) : 



./■?[. 



1/ I — 2jz -t- r% / " L*"^ ' — 2-r 



Autrement dit : 

 Si l'on suppose la fonction 



I 



V 1 — 2xz -H z' 



"0 





développée suivant les puissances dei,le coefficient de z" esl lu (juantité S,; ('). 



[*) Cette proposition in"a été comnuuiiqiu'e par M. Hermite, dans une lettre doiil j'ai 

 déjà parié (Stir quelques intégrales déjinies, p. 4|. 



