24. SUR LES FONCTIONS X,„ DE LEGENDRE. 



le premier membre de Tégalilé (LI) est 



L «-4- IJ ^0 71 + 1 



Posons, comme ci-dessus (§18): 



I i 1 



t>„=XoX„-f--X,X„_,-t- -X2X„_j-t- •• H -X„X„; (29) 



nous avons, au lieu de (U) : 



puis 



32. Cas particuliers. — Si l'on suppose a? = 0, les relations (T), (U) 

 sont remplacées par 



[^. (z + V/1 + z^)J^ = a 2 -^"f-T' (T') 



n -i- i 



i 



= r.(z-.\/i+z^)=^ A:="; (U') 



a;, représentant ce que devient A„ pour ic = 0. Un calcul fort simple (**) 

 donne 



Ainsi 



-2 2.4 



a; = o, a; = i, a., = o, a3= — -. Ai = (), a;= + — , 



3.5 



L ^ ^ ^J ù '2 .5.35 .5.0.74 ^ ' 



■' ^ "2 2.4 2.4.(i 



l/l + 3^ ' ' 3 5.5 3.5.7 



(*) On trouve Sq =^ 1. 

 (**) Déduit de Ja loi de récurrciur 



{H + i) A„+i -t- n.\„ 1 =--0. 



