SUR LES FONCTIONS X,„ DE LEGENDRE 23 



L'équation (46) prend la forme 



donc 



et, finalement, 





a- + :H-V/ I — 2xz-Hz' — j; + z -+-1/ I — '■2xz + z" „=° z"+' 



formule remarquable. 



30. Autre développement. — On tire^ de l'égalité (46), 



L p r _ a; -t- c + l/l— 2jcs + c'"1 = -^r^=^= -C- (l/T^O -+- ^ " A„z". 



Le premier terme du second meml)re, étant développé, devient 







Ainsi 



^ f.[-x + z+V\ -2x; + zO = g" [A„ + X„.C. (1/1^7')] z" . (U) 



31, Remarque. — D'après la formule 



-f. . --«.-^. ^ ^^^ ^22) 



f — X ■^,1 ?i -t- I 



