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SDR LKS FOrSCTIONS X„, DE LF.GENDRE 



29. Suite. — Soit, comme ci-dessus, 



1 



■A' 



' X -i- Z -^ \ 1 — "-IXZ 



Z ■«n* 



— z+ V\ — 2xz 



2l/l — -2xz ■ 



La fraction égale 



(_ j ■<■ z -h\/| -^2..x + r) 



donc l'égalité précédente peut être écrite ainsi 

 I 



2, A„^ 



l/) — -2xz 



\/\ —x' 



O; 



l/l - 2X3 -+- z'' 



,, — X + z -+- Kl — 2.rz -♦- c' „« 



X'- = = 2 ^"-" ■ 



\ i ~x' ' 



Posons 



-f 



— X -+- 7 -t- \/\ — -2xz -i- r' 



l/l - x' 



OU 



f/ V i 



rf« l/d — 2xz -f- ;'' 



(43) 



(40) 



qu'elle satisfait à l'égalité (S) (A étant remplacé par S), M. Laurent cherche la fonction géné- 

 ratrice de E„. Il trouve 



I „ a — :;— l/t — ir;-+-;= 



F = 



l\/]--2xs- 



■e. 



■l/i — 2x:-l-: 



Cette conclusion me semble inadmissible, pour deux motifs principaux : 

 i" Lorsque î: = 0, F doit se réduire à Eo. Or, 



2o Si 2 = 1, la fraction devient 



X — 1 — 1/2 (1 — x) _ — 1/1 — X — 1/2 

 a: — 1 H- 1/2(1 - X) - 1/1 —a; + \/2 



Le radical est réel quand x est moindre que l'unité. Mais alors la fraction, étant négative, 

 n'a pas de logarithme réel. 



(*) Ce calcul, bien usuel, est plus simple que le précédent (§ 28); mais j'ai voulu me 

 rapprocher, le plus possible, de l'exemple traité par M. H. Laurent. 



