20 SUR LES FONCTIONS X,„ DE LEGENDRE. 



donne, loul de suite, 



â° Il est clair que 



Vé-^ 



1*\/; (41) 



J V\—-lxz + z' 2 



1 \ 



a 4 



OU 



zdz 



B = 



L'intégrale indéfinie se décompose en 



^ 1^-1-2x^ + 2^ 



Donc 



B = 1/2(1 — x)-i-4-x-C. M -+- v/rr" ('^^^ 



Ces Valeurs (il), (42) rendent identique régalilé (37). 



28. Problème. — Développer, suivant les puissances de z, la fonction 



1 ,, — X + 2 -t- 1/ 1 — 2X2 -+- z' 



2l/l — 2x2 -+- «' X — 2 + l/'d — 2xz + z' 



Lorsque z = 0, la fonction se réduit à -^. j-^t^. Soit donc 



avec la condition 



„ 1 — (x — z)u 2 --," 



4". !^ '— = - y A„2" , (43) 



^ 1 -+- (X — z)u « ^0 " ' ^ ' 



2 d+x' 



