SUR LES FONCTIOiNS X„, DE LRGEINDRE 19 



Par conséquent, 



l/l -2x^ + i'=l-a:2- 2 (X„^.-X„-.)-^^ r (R) 



25. Remarque. — Si, dans les séries (18), (R), on identifie les coeffi- 

 cients de 2;""*'', on retrouve la relation connue : 



(« + l)X„^., — (2« + l)xX„ -+- «X,,., =0; (3) 



ce qui devait être. 



26. Cas particulier. — Soit ^ = 1. La formule (18) devient 



1 1 I 



l/i>(1 — x)=1h- -Xo + =X, -*--Xi + X 



1 I 1 



X„H--X, +-X,+ -J, . (37) 







et la formule (R) : 



i-V2(l-x) = ^X.-.i^X.-.i^X3^...n (58) 



27. Suite. — Comme vérification, cherchons les deux sommes : 



A = Xo-t--X, + -X2+ (39) 



1 I 1 



B = -Xo-i-::X, -H-X, H (40) 



'_' o 4 



1° La formule 



z — X -H i/ 1 — i>x: H- z- ^w,, 2"+' 



i'. j = 2 '^" — r (-2) 



^ 1 — X ^0 /( + I 



[*) A propos de ces développements, il n'est peut-être pas inutile de rappeler que, d'après 

 la formule de délinitioit, 



• = I + X, -f- X, -+- Xj + ••• 



1/2(1 - X) 



(Premier Mémoire, p. 60.) 



