18 SUR LES FONCTIONS X,„ DE LEGENDRE. 



Si Ton appelle \, ce (|ue dovient Y„ par le changement de y en x, (P) se 

 transforme ainsi : 



'MX — V„)(/x 



J ^^ 



= (Q) 



23. Application. — Soit n = 2, auquel cas 



X = I ()X. — 4 . X, = 2(ô5x' — ôôx' + 4) 



De plus, 



Y, = '(5_y^ 



v, = l(ri-y^), 



ou 



Ou doit trouver 



/' ' (Ix 

 (!U)a:'- nix'-t- lô)=0. 

 1^ 1 - X' 



(I 



Or, si Ton fait x = sin(f, cette intégrale se réduit à 



1.5 I _ 105 1Ô1 .. ,^ 



140- 151 »- l'i= :r^- i-> = o. 



i>.4 -2 a 2 



24. PnoBLÈMi:. — Développer f/'l — 2a;;ï + 2". 

 Aux solutions ex|)rimées par les formules 



lT^-i,^-^,^=i-xz-^{\~x')y^ -^ -, .... (17) 



■^1 rfx n{n -+■ 1) 



V " I - 2x2 ^'z' = 1 - xj + 2" (X,. . , - xXJ -^ , (18) 



nous pouvons en ajouler une troisième, transformée de la première. 

 En effet, 



^ (Ix -In -+- 1 



