SUR LES FONCTIOINS X,„ DE LEGENDRE. 47 



11 en résulte, immédiatement, 



/" dx 



,,, [«'X„ - (3n' - -,n + l)xX„_, + -2 (« - 1)^ x'X„_,] = 0. 



x""^ V x'' — 1 



Mais, par la relation (3), 



?i'X„ = (2rt' — w) xX„_, — n (» _ I) X„_,. 



Donc 



(n- 



etc. 



/dx 

 ; -{«-1)xX„_, + r(2«-2)x'-/i|X„_J =0; 



21. Théorème. — En supposant 



,n—\ (rt_2)(»— 3) 



^^ — * A2„ — 4 — - — Aj„ „j + 4 — — Aj„_4 ■ 



1 1.2 



on a 



(P) 



/' xrfx r*^ x„rfx 



s I 



En effet (*) : 



2 /'•= X dx 



p„=-8" / — ; , 



I 



2 /»' Xrfx 



P„ = -8" / ■. 



^ J 1/ 1 _ X- 



22. Remarque. — Pour simplifier la relation (P), il sulïit d'employer 

 celle-ci : 



x»-^' V x' — 1 ^ 





V\ -rf 



(*) Sur un développement de l'intcgmle elliptique . . . , tbrmulcs (21) et (26). 

 (**) Luc. cit., formule (28). 



Tome XLVI. 



