iQ SUR LES FONCTIONS X,„ DK LEGENDRE. 



puis réqualion aux diiïéi'ences : 



[n + -2) S:+, — (2h + 5 ; ac S;,+j -*- (n -t- 1 ) S'„ . , = 0, 

 OU 



(>i + i)s;, — (2»+ i)xSL. H- «s;,_, = (M) 



Cette fois, les valeurs initiales sont 



s, — -> Sa — -X. 



19. Remarques. — I. Les relations (L), (M) sont semblables à celle-ci : 



(H -+- r)X„^, -(2/j + l)xX„+ hX„_, = (ô) 



H. Si, dans cette éii;aliié (3), on remplace X„ + ,, X„, X„_, par leurs 

 valeurs, déduites de l'équation (Kj, on obtient la relation 



X [(« + \ )S„ — {2/( -\- \)x S„_, H- /-S„_s] — [(« H- 1) s;. — (i/i + I)j:S;,_. + /iS:. ,] = 0, 



conséquence de (L), (M). Nous ne pensons pas que la réciproque soit 

 admissible. 



ill 



INTEGRALES ET SERIES. 



20. Théorème. — On a, entre deux fonctions consécutives, la relation 



f '^ •'" r».rX„ + (n + I - 2»x^) X„, .1 = (N) 



Dans le Mémoire intitulé : Sur un développement de l'intégrale elliptique, 

 nous avons démontré les relations suivantes : 



,t--'p^ _ 8 (3«' — 5» -+- I ) P„_, -H 1 28 (« — 1 y- P„_î =0, .... (35) 

 P„ 2 p^ \„dx 



