SUR LES FOiSCTIONS X,„ DE LEGEiNDRE 15 



puis, par élimination de l'intégrale : 



, 1 ''«x:°°c -. v" *! ... 



M- H 2 S„^,r" = > nS„iZ" ', 



u (h -^i ■", 



OU 



i du °° °° 



ir dz "^i '^f 



D'ailleurs, 



du 



- = -.■(.-,..); 



donc enfin 



i-{: -x)2 S,,-,:" = (I - 2xc + :') 2°° "S,,-,:" "' (34) 



I I 



Identifiant les coefficients de ::;", on trouve cette équation aux différences : 



(h + l)S„ — (2h + 1)xS„_, +?îS„ 2 = (L) 



Si l'on part de So = 1, S, = ^x, elle donnera, de proche en proche, les 

 valeurs de S^, Sj, ... 



Considérons, en second lieu, la quantité 



SL=ixoX„+ix,X„_, + .. -^_L^X„X„ (30) 



En opérant comme ci-dessus, nous trouvons, successivement : 



u f uzdz = 2 S;^"-*-^ 



.y 







u'z — M-' (j - x) r uzdz =2 (" -^ 2) S:ï"+', 







■ (z - x) 2°° SL--^ = (1 - 2xj + z^)£ [n + 2) S:,î"+'; 



z ■ ^ 







