SUR LES FONCTIONS X,„ DE LEGENDRE. 



H 



n — 1 



dans laquelle k doit recevoir '^' ou ^^-^-^ valeurs consécutives, suivant que 

 n est pair ou impair (*). 



4° Pour abréger et simplifier, supposons n pair. Alors le premier membre 

 de l'équation (2o) est égal à 



/ n \ 



2" X- — cos" X"— cos 



» -+- 1 



71-+- 1/ "\ 



X — COS 



M -t- 1/ 



5° Changeant ic en ^ , on h donc, identiquemenl, lorsque n est ;;«/>• : 



3C"— C„_,, ,x'-^-4-C„,2,2X"-'— ...= (x-— 4cos'— ^)(x-— 4cos'— ^) •••! x'— 4cos-^— /.(^T) 



6° Posons 



o=2cos 



n 



! 6 = 2cos . ••• ft^=2cos ; 



n 1- i n-\-\ n-\-\ 



et nous aurons, entre les fonctions circulaires a, b, c, . .., h, les relations 

 suivantes : 



^C^^, la^b^^^^^^^^^ 2aW^ ("-^'(:7^>("-^ ... (28) 



1 



1.2 



1.2.; 



A coup sûr, ces relations ne sont pas nouvelles ; mais je les crois peu 

 connues. 



Si, par exemple, n = 6, on doit trouver : 



cos — I- cos \- cos' — 



7 7 7 



= S, 



, r 2'^ 2-"' 2 ^'^ a^'^ 2^^^ -'■ 

 4 cos - COS 1- COS — cos 1- cos COS" - 



|_ 7 7 7 7 7 7 



= 6, 



T 27r ÔT 



8 cos* - • cos'' — cos — = i. 

 7 7 7 



(*) Lorsque a est nul, le premiei' membre de l'égalité (23) se réduit à n + 1. On ne peut 

 donc point faire k = G. 



