SUR LES FONCTIOr^S X„. DE LEGENDRE. 



4. Intégrales définies. 



Xjlx 



.1 l/l — 'i.xz 



-2 2n -t- I 



X„X,„r/x = 0, / \ldx = ^^- , 



(141 



(i3) 



/ 



'-' Xî„rfjc 



l/| - x" 



1 3.5 ..2« — 1 

 2.4.(i ... '■In 



^y„ L 2,, „J 



(13) 



3. Développements en séries. 



l/) — 2x 



= '^ X„z", 



l/l — 'ixz H- :' = 1 - xz + (1 — x-^) 2 



'■^ (/X„ 2"+' 



' j f/x n {n -+- 1 ) 



1/1 — 2x2 + 1'= I — x: + 2 (^-' - *^") 

 1 „" sin(« + 1)a 



H H- I 



i — 2xz -t- z" 



\ — xz 



(1 — 2xz -*- zy 



1 — xz 



2 (»î+ l)X„s". 



(16) 



(17) 



(18) 



(19) 



(20) 



l/l — 2xz 



= 1+2 (^"+' - ^X")'"^'' 



(21) 



p z — x + l/l — 2x« -+- :' 



X -n+l 



1 — X 



= 2 x^ 



?i + I 



(22) 



