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SUR 

 LES FONCTIONS X„, DE LEGENDRE. 



I 



RAPPEL D'ANCIENNES FORMULES (*). 

 1. Relations entre les fonctions \„ et leurs dérivées. 



(■l-*-^)^=«(^X„_,-X„), (1) 



(l-a:^)^ = «(X„-.-xX„), (2) 



(»+ l)X„^,-(2« + l)xX,. -<-«X,_, = 0, (5) 



2m -+- 1 dX„ 



x„,-x„,, = (1— x'V' W 



siil (n -t- l)a 



X„X„ ■+■ X,X„_, + X,X„_j -4- - + X„X„ = : , (cosa = x) . . . (o) 



sina 



/•' , I —a;' rfX„ xX„ — X„_, 



/ X,A = -- 7\^ = — 7—' («>0) (6) 



-1 



X„ + X„+, = X„J" XJx + X.y X„_,dx -1- •• + X„y" X„(/x, .... (7) 



(*) Afin d'épargner, au lecteur, l'ennui de compulser les deux premiers Mémoires et la 

 première Note, nous transcrivons, dans ce paragraphe, les relations dont nous aurons 

 besoin. 



