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SUR QUELQUES I^TEGUALES DEFIMES. 



Voici comment on peut la démontrer (*); 

 A étant la valeur de l'intégrale, on a 





°= jc"^' — a.'-" 



1 —X 



■ '/x (**). 



Si, dans la seconde intégrale, on remplacer? par -, elle se change en la 

 première. Ainsi déjà : 



/' .1''-' — x"" 



(30) 



Développant, en séries, ^—^ et ^^ (***); intégrant, puis applicpiant la 

 l'ormule 



1 2p 



I — p- 4 — ]f y — f 



on trouve la relation (W), ou, ce (|ui est équivalent, 



./ 



1 ,p-i 



I — X 



■ àx ^ - COt ])-: 



(ôl) 



XV. 



On sait que 



./ 



» X*- ' + X"" T 



— r/x= ^^ n 



I + X sinpa- 



(32) 



(*) Méthode connue. 



I**) IjOrsque j' = I , la traction pivnd la forme j; mais cette indétermination n"est 

 qu'apparente : la limite est 1 — "1]). 

 (***) Ces séries sont convergentes. 

 ("■') Même démonstration. 



