SUR QUELQUES INTÉGRALES DÉFLMES. 



ou, après suppression d'un fadeur comnitin : 



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2 ^ r-^r : >/ , ^ Lr{l>-i-<l)\\\-^q) rentier. (V) 



c (o -+- 1 ) (a -t- 2) ... ((( -+- I H- '/) 



Application. 

 de c = 3 : 



Soient a = o, ^ = 12. On doit trouver, à cause 



i.-'i.C 5.4.:i.C „ 2.ô.4.S.(i 



r(8)r(4) -t- , ^ „ „ ... t (7)1 (î)) -*- — _ 1 (0)1 (0) 



0.7. 8. y 



('..7.8.9.10 

 1.2.3. 4. 5.G 



(3.7.8.'.» 10.11 



— "" "'" r (8) r (7) = t'iitler. 



(i.7.8.9.10. 11.12 ^ ^ ^ ' 



Le premier terme esl un nombre entier. Il reste à vérifier que 



1.2.D.4.5.4.S.6 



G. 7. 8. 9.10 



3()r(5) + — r((i) + — r(7) 

 I 1 ()() 



= entier. 



OU 



480 / :i 1 



ô H 1 I = entier: 



7 \ il 22/ 



ce qui a lieu (*). 



XIV. 



Svanherg et M. Hermite ont donnt' la formule 



/" 



JC ' — x~ 



1 — X 



dx = 2t COtpTr, (0 < /) < 1) 



(W) 



(*) D'après cet exemple et quelques autres, // semble que cltdcun des termes de (V) 



N 



est réductible à la forme ^, /), q, r..., étant les nombres premiers compris entre 



p'i- 



a -H 1 et u t- 1 -4- (y , inclusivement. Cette simple iiuluclion mérite d'être examinée. 



