8 SUR QUELQUES INTEGRALES DEFINIES. 



Par conséquent, si l'on pose 



G, H-G,-f- ..• + G„ = S„, (12) 



on a la relation annoncée : 



1 rf[(^-l)S,J 



"fl+l = - — -, \' I 



n dfi 



VL 



L'intégrale 



(1 — ^siirco)" 



/^T sin'" 'urfu ,._, 



en quelque sort(i conjwjuée de (i,, (11), a une expression fort simple. 

 Pour la déterminer, j'observe que 



rfIL r^ sin'»a(/(o 



- = «./ 







dfi J (1 — ^cisin 



2 ,.,!"+' 



= «H 



n+l- 



Ainsi 



n rfft 



Or, 



H„,.. = - -v^ (G) 



ou 



J 1 — ftSlITW ,/ 



n 



da r^ da V 



cos-u -4- (I — fijsin w 2l' 1 p 



H, = -(i-^r' (1*) 



(*) Formulp connue. 



