SUR QUELQUES INTÉGRALES DÉFINIES. 5 



Supposons A = 4, cl appelons R„ la valeur correspondante de L„, de ma- 

 nière que 



K,.= r '?;== (6) 



Si, avecrt = Igcc, on fait ^•=-lgy, celle inlégrale dcvicnl 



K = / ' cos-"''(prf<p _ _ . . (7) 



cosmos 



I r 



eos a 



lU. 



Pour rendre rationnelle la dilïércnliellc, et alin (pie les limiles soient 

 indépendantes de a, je pose 



COSaCOSi) 



cos (p = — — (8) 



V^l — cos'a sin'u 



Celte transformation (*) donne, successivement : 



sinacosasin w/u / cos^cp sinasin 



sin9= " — . ilf=-, i — r-q—' y ^ — = —=z 



^ ■ -- o . » \ — cos'asillu COS^a 1/ 1 _ nns'^» 



sinit 

 l/.l_cos'^asin--«' ' 1— cos'as.n'co ■ cos'a {/ { - cQs'as[n'<^ 



Les nouvelles limiles sont et ^. Par conséquent, 



"■' -, ., . , -, (9) 







ou, si Ton fait cos'a = ^ : 







(*) Trouvée après quelques essais. 



