SUR LES FONCTIONS X„, DE LEGENDRE. 27 



35. Suite. — Cherchons, comme nous l'avons fait pour les quantités S„, 

 S'„ (§ 18), Téquation à laquelle satisfait S^^. 

 La relation (V") étant écrite ainsi : 



— (" — •)= 2 s,z", 







il en résulte 



(50) 



«* . / 2 ~ I 







puis, par l'élimination de l'intégrale, 



" dz ■^i z ^i 



Le calcul effectué plusieurs fois donne ensuite 



1 - i = ( I - 2jï + z') 2°° «s; z" + (2 - X) 2"s:î"+'. 



U ( 1 



Remplaçant le premier membre par 



xz-H^ (-X„+, — X„_,)-^ - 



et identifiant, on trouve enfin 



in -+- I ) S:+, - (2n H- l)a-S: -t- //S:_. = ^ """'^ "'' • (W) 



ZH-+- I 



Cette loi de récurrence est, on le voit, moins simple que celle qui se 

 rapporte aux quantités S„, Si,. 



Liège, 21 septembre 1885, 



