4 SUR m DEVELOPPEMENT 



Ou a, par la formule du binôme : 



['-(•-')-'"r'=2"ïTF^.<' -"•-■"•• 



donc 



' ' ^ ' ^ ^„ -i» i"+"' [r (« + 1 ) [^ («' + I )]■ j/ 



La valeur de i'iiUégrale est, comme on sait, i '" p^l!^!'!^'' - Conséquemment, 



H. 



La fraction 



r(2H -H i)r{« + i) 



égale 



12.3... '2n ,- \ r> S 2» - I _ (» +l)(n + 2). . 2n ^/- 2 .6. tO ■■ ■*« — 2 

 (I2.ô...;Ô'^ 2-â'2'" 2 ~ 1.2...« ^ 4" 



_ Ij^ [(„ + !)(» + 2) ■■2?i7 

 ~ 4" 1 . 2 . 5 . . . »i 



De même, 



r ( 2»- + 1)r(n' + i) ^ l_;2 [(»' + l)("' + 2)...2«7 

 [!•(«' +1]- ~ 4"' 'l.2.3...n' 



Donc, si Ton pose n + /*' -■=&, et que Ton fasse 



I \{n + )) (n + 2) ■■■2n.(»- + t) (»' -^ 2) . . . 2«T _ . . (4) 



''' "" 1 . 2 . 3 ... s -^ 1.2.3. .»i.l.2.3...n' 



(*) Cours d'Analyse, p. 5G. La transformation précédente peut être effectuée de diverses 

 manières; par exemple, au moyen de la formule de Legendre. 



