DE L'INTÉGRALE ELLIPTIQUE DE PREMIÈRE ESPECE 5 



on aura, au lieu de la formule (3), 



^.">=i2/.M' .». 



Nous montrerons, tout à l'Iieure, que P, est un nombre entier (*). 



III. 



Le développement de F|(e), ordonné suivant les puissances du module, est 



,. "ri. 5.5...3»-l -|'^,„ 

 a-^o |_ 2.4.(i ... -2n J 



OU 



2^„ [2.4.0... 2«r ^ ■"•"^ lie./ 



Par conséquent, si l'on fait 1 — b = ^x, ou c' = Ax(i — x), on a 



p,M=5 2:[c...rpi^']" («) 



Dans le développement de (1 — x)", le coefficient de x'" est (— 4 )"'C„, „,. 

 Donc, si Ton suppose encore n + ti' =s, et que Ton fasse 



Q. = 2[^---..--Tc.-»..».(-ir(^)' "> (o^"'^|)- • • (7) 



la formule (6) devient 



f'W=i2"Q-^^ w 



(*) Cette propriété résulte, d'ailleurs, du théorème suivant : 



(o-t-l)(o-t-2) .■.2a.(6-M)(6 + -2) .. 26 



^ = entier. 



1 .2.5... ^a + 6) 



{Sur quelques questions relatives aux fonctions elliptiques; seconde Note, p. 44.) 



