DE L'IINTÉGRALE ELLIPTIQUE DE PREMIERE ESPÈCE. 7 



Soit encore 1 — h = t-, c\, par conséquent : 



6=1— «, c' = (2— 0«, 2- 3c'=2 — 6J-+- ô('; 



nous aurons : 



oc 00 00 



2 «(«— i)A„r-' -t- (2 — 6/ + ô0 2 "A„r-'— (i — o2 A„r = o. . (I4) 



on 



V. 



Dans le premier membre, qui doit èlrc nui quelle que soit la valeur attri- 

 buée au nombre entier n, le coetlicient de <" est 2A, — A,,; le coeflicient 

 de <' est 



iA, -+- 4Aj — OA, — A, -+- A„ = SAj — 7A, -+- Ap. 



Donc 



\ 5 



A, =-A„, A, = — A„. 



Dès que n surpasse 2, le coefficient A„ est déterminé par la loi de récurrence : 



2rt'A„ - (3n' — ô/i H- 1) A,_, + (m— lfA„., = (|f)) 



La comparaison avec les formules (5), (H) donne 



A„= -{'); (16) 



2 16" 



puis, au lieu de l'égalité (15), 



n'P„ — 8(3n'— 3« -4- 1)P„_, H- Ii28(« — 1)'P„_, = (17) 



Par les formules (7), (10), on trouve 



P„=l, P, = 8; 



après quoi la relation (17) donne, successivement: 



P, = 80, P3=896, P, = 10 816, ... 

 (*) Nous remplaçons P, par P„. 



