8 SLR UN DEVELOPPEMENT 



On a donc le tliéorème suivant, (lu'il serait, croyons-nous, très difficile 

 de démontrer directement : 



Soient une suite de nombres, Pn, P|, P.j, ..., dont les deux premiers sont 

 i et 8, et dont les autres, à partir de n = :2, sont déterminés par (a formule : 



P„ = _[{3n* — 3» H- i)P„^,_i(i(„_ If P„_,]. 



Tous ces nombres sont entiers (*). 



VI. 



La comparaison des formules 



Q„= 2iC^-^-"-'']'C-''.'.(-l)''Q" , (7) 



p, =8"Q„, (10) 



prouve que 



^ = \ (_ 4)" [C,„. ,„„,,] M;„.„, (o^p-^i*); (18) 



ou 



^~ = [C, f - 4 [C,„_,, „ -Y (■„ ,, , + 4--' [C,,.^.. „_,]' C„ .,. , . . . (Ht) 



(*) M. de Jonquières, à qui j'avais communiqué quelques-uns des résultats précédents, a 

 eu la patience de calculer les valeurs de P„ , jusqu'à n --= 17. Les voici : 



P, =2», Pi, = 2'.o, P, =2'.7, P, =2M61t, P5 = 2'.269, 



P, =2'».1781, P, =2".3 0Ô5, P, = 2'°.Ô38 377, Pj = 2" 599 S69, 



P,,= 2".4ô06 64g, P„=2"781689o, P„ = 2".229 OH (i2b, P„ = 2'».<I2 iOI 885, 



P„=:2"'.ô155 675 60o, P,; = 2".5850 156 227, P,s = 2".2 806908 617 il7, P,, = 2"528l 845126103. 



En outre, le savant (iéomètre a découvert quelques propriétés des nombres P„ ; par 

 exemple celle-ci, (jue j'aurais du trouver : 



Si l'on fait I*„ = 2'"R„, R„ étant impair, ou a 



'-[(l 



ft,, = 3ji _ , , , . , , . , 



■ ' " ' Ml \ 8 



IjCS recherches de M. de .lonquicres sont l'objet d'une Note conimunif|uée à l'Académie 

 des sciences, et publiée dans les (amples rendus (séance fin 10 août 188.")). 



