DE L'INTÉGRALE ELLIPTIQUE DE PREMIERE ESPÈCE. 9 



Nous avons ainsi l'intégrale particulière de l'équalion (17) (*), relative 

 àPo=l,P,= 8. 



Dans la formule (18), on peut introduire les fonctions X„. En effet, 



4'" °-/' /-.+' Xo , 



Donc 



ou 



l:=ll (-in'-C,,.,,,,, r'-^^''-- (20) 



+ ' Xdx 



8" /^'^' Arf.T 



(211 



en supposant 



« 1 (H — 2)(/J — .ï) 



X = 4"X,„ - 4"-' — j— X,„_, -*- V-' ^ ^ ^ X,„_. . . (22) 



VII. 



II ne serait pas difficile d'évaluer la quantité X; mais il est bien plus court 

 de chercher une autre expression de P„, contenant X„. 

 A cet effet, reprenons l'égalité (2), ainsi écrite : 



F.(c)=2 n "" rh 



y/i -(!-/,) + 



de 



~\ — b 



sii)'-' '■2e 



(*) Équation aux différences finies, du deuxième ordre, à coefficients rnrioldes. 

 (**) Sur les fondions X„ de Legendre (second Mémoire, p. 6S). 

 (***) La fraction 



1 



y/[\ —H —l))cos-'6] [I -{I — 6)sin^0] 



est symétrique en sin'e et cos'^e; donc l'intégrale, prise entre et ^, a ses éléments ét;aux 

 deux à deux; donc elle est double de l'intégrale |irise entre et '-. 



Tome XL VI. 2 



