DE L'INTEGRALE ELLIPTIQUE DE PREMIERE ESPECE. i3 



Autrement dit, 



2°°^'"'" (32) 



S" Si, dans la dernière relation, on fait _y = cosij>, il en résulte 



^ 1/1—22 + 2' cos> » J 



n 



ou, par la formule (29), 



^y l/l — 23 + 2^ eos- cp - 



(33) 



i° D'après ce que Ton a vu dans le paragraphe II [formule (9)], le 

 second membre est le développement de F, [21/2(1 — 2)]. Le premier 

 membre égale 



_±_ r^^ '^ =_i_F.f-i_). 



\ — z I / ]~~~ Ti 1 — Z 11—2/ 



Ainsi 



F, {-^ = (1 - z) F, [2 1/2(1 -z)] ; 



^1 — : 



relation connue, qui ne diffère pas de celle-ci : 



1 ^ r2i/n 



F, c) = - F. - — . 



5" Ce n'est pas tout : Tégalité 



'■(rêî)=ii'-)2>.(5)" (") 



peut être écrite sous cette forme : 



