DE L'INTEGRALE ELLIPTIQUE DE PREMIERE ESPECE. i5 



l'égalité (19). L'une et l'autre exigent des additions et des soustractions : 

 elles sont moins commodes, par conséquent, que celle-ci : 



p.,= 



l.2.ô...« 



^ [(p-.l)(;>^2)...2 p.0/-..J)(^-.2)...2vr^ „^, = „, (4) 



1 . 2 . 3 .../;. I . -i . 3 ... 7 



laquelle peut être écrite de ces deux autres manières 



p=0 



c„. 



(38) 



„^ [- 1. -2. 5. ..Sp. 1.2.5. ..27 

 " ^„ "■' Ll-2.3... p. 1.2. 3r/. 1.2.3.. .n 



(39) 



En outre, chacun des termes de P„ a la forme N'C„ p, N étant un nombre 

 entier. 



Soit, en effet, 



Tp — 1.„.,, • 



1.2.3... 2/j X 1.2.3... 2qr 

 1.2.3 ...p X 1.2... 7 X 1.2 ..« 



(40) 



La fraction entre parenthèses est réductible à un nombre entier (*) ; donc 



T„=N-^c„,„n. 



(*) Sur qiuiqut'H questions relatives aux fonctions elliptiques (seconde Note, p. 14). 

 (**) De la formule (4), on conclut 



T„=. 



[1.-2.3. ..2p X l.2...2g]« 

 1.-2.ô...;ï.[1."2...;) x 1.2.. qf 



Soit / un nombre premier quelconque. Puisque T,, est entier, on a cette relation : 



assez difficile, croyons-nous, à vérifier directement. 



D'aprt's un théorème démontré dans le Mémoire sur certaines rlécomposilions en carrés 

 (p. 63), l'exposant de la plus haute puissance de 2, qui divise N, éqale le nomhrc fies puissances 

 de 2 (inégales) en lesquelles se décompose p -t- c\. 



