DE L'INTÉGRALE ELLIPTIQUE DE PREMIÈRE ESPECE. i7 



De même 



P»_i = 2"-'R„ 



A-„_, = 3(«-i)-^2r( 



n— I 



n — l\ In — 1 



Il y a, maintenant, deux cas à distinguer : 

 1" n impair. Il est visible que 



n— I 



II— I 



n - I 



et, par conséquent, 

 puis 



P„-8P„^, = 2'"(R„-R„_,)- 



(42) 

 (43) 



2" Supposons n pair, et égal à 2'./*', n' étant impair, bien entendu. 

 Nous aurons : 



fc =ô«-2 



jî \ in 



3-4 



t„_, = ô(«-i) 



(Ç)''-' -4- 2'^ -4- ■•• -t- !)«' 



'2» h' — 1 \ / 2'n' — I \ / 2'«' — I 



Mais 



2''«' — l\ h2''H' — \\ 



/2'«'— l\ In'. 



/2'«' ■ 



\ 2' 



Donc 



^„_. = 3(«- n 



2 (2'"' H- 2'' 



"-' -t- - + I) n' - q+\~ 



Il \ In 



{*) Cette loi, que j'ai rencontrée par induction, s'observe sur les valeurs de P„, calculées 

 par M. de Jonquiôres. 



(**) En effet, si aucune des fractions ■^^-^. g n'est réductible à un nombre entier, elles 

 ont mtme partie entière. 



Tome XLVI. ^ 



