DE L'INTÉGRALE ELLIPTIQUE DE PREMIÈRE ESPÈCE 19 



puis, à cause de la formule 



^n.p 



(46) 



2i \T7- i^'P'Pi ^"'^p — Z ? 



p=0 \ ' l" ,.=0 '-'n, p 



Si, par exemple, n = 5, on doit avoir : 



L k; 16- J 



= 252' -V - ( 70 . 'if H (:>0 . (iV h . 1 6 . Wf +-(•_>. 70)' +- 232' , 



3^ ' 10^ 10 ' 5^ ^ 



OU 



8'(64 -t- 1 GO -1- 43) = (232- + 1 40. 28 -h 1 20 . 1 2) . 2 = (63' H- 245 + 90) 32, 



OU enfin 



8.269 = 2132, 



ce qui est exact. 



XIIL 

 La formule de iM. de^Jonquières : 



peut, au moyen d\me propriété rappelée ei-dessus, être écrite sous une 

 forme plus simple. 

 Supposons 



« = 2^- -t- 2'' -H 2/ +•■• -t- 2\ 



les exposants allant en décroissant. Si s est le nombre des termes du second 

 membre, on a (*) 



(i) - (î) 



-+- l;: + ■■• = n — s; 



(*) Mémoire sur certaines décompositions en carrés, p. 64. 



