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et, par conséquent, 



^,^ = „ + 2s; ■ • . . (47) 



puis 



P„ = 2''+"R„ (48) 



Si l'on substitue celte valeur dans la formule (46), on trouve 



R„ = 2 4"--'[Q„prC„,„ (49) 



Le calcul des nombres impairs R„ est donc rendu fort simple. 



XIV. 



Dans les paragrapbes VI et VII, nous avons transformé P„ en intégrales 

 définies. La formule (4.9) se prête, très facilement, à une transformation 

 semblable. En effet, à cause de 



16" />+' X,Jx 



16" /^+' X.,j,dx 



on a 



■>+' dx 



4"-' /•+' dx „ 



1^1 — X' />=" 



— 1 



ou 



K='-r-^, ,,„, 



en posant, pour abréger, 



S„ = l +C„.,X, -t-C„..X.-4- - (51) 



De là résulte, à cause des formules (29) et (48), cette relation entre les 



fonctions X„ : 



r S„^/x ^ r^ YJy ^g2j 



