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On sait que les cordes communes à une conique fixe et 

 à un faisceau de coniques, enveloppent une courbe de la 

 troisième classe (*). 



D'après ce que nous venons de voir, cette courbe, rela- 

 tive à S et au faisceau F, se réduit aux trois points diago- 

 naux. 



D'ailleurs, puisqu'il existe douze points de ramification 

 de rinvolution 



A;a*H-//4 = 0, 



la courbe doit être du sixième ordre. 



Elle se compose donc de deux fois le triangle qui a pour 

 sommets les points diagonaux. 



Il est d'ailleurs assez facile de voir que ce triangle 

 double coupe la conique S en douze points qui coïncident 

 deux à deux, et ne sont autres que les points T. 



Par suite, dans le cas actuel, la courbe de la troisième 

 classe se réduit à un triangle conjugué à la conique. 



On en conclut une démonstration géométrique simple 

 de cet autre théorème sur les formes biquadratiques : 



Si cp, %, \p sont les facteurs quadratiques de T, on a 



Une sextique quelconque peut être représentée par les 

 points d'intersection d'une conique et d'un triangle : lorsque 

 la sextique est le covariant T d'une forme biquadratrique, 

 le triangle doit être conjugué à la conique. 



(*) Cremona, Einleitung in eine geometrische Théorie der ebenen Cur- 

 ven, p. 285 (trad. Gurtze). 



