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Or on peut remarquer que dans le numérateur de la 

 fraction les coefficients de p'p", q'q'\ — etc., sont nuls, 

 comme symétriques gauches d'ordre impair : de plus, les 

 coefficients de p'q" et dep'q' sont égaux et de signes con- 

 traires. 



Donc le déterminant est une fonction linéaire de 

 (p'q" — q'p"), etc. Le coefficient de (p'q" — q'p") est un 

 mineur du premier ordre de D. 



Mais nous avons fait voir (*) que ce mineur est égal à 



De même les coefficients de (p'r" — r'p") et de 

 (r'q" — q'r") sont respectivement égaux à 



\/D(aiit — «ssS ^- («457 et \/\) [ant — Oi^s -¥■ O45/)). 

 Par conséquent la fraction contient 



«fa 



p q r 

 p' q' r' 



p" q'^ r" 



Par suite A ^ ï^ forme suivante 



[_^Pir{pqr) -t- (^^Xvq^) H- ••• -^ K>i{rst)^. 



On peut appliquer la même démonstration lorsque A 

 contient quatre, cinq, etc., lignes en bordure. 



(*) Sitz. der kon. bôhm, Gesells. des Wiss. Mars 1880. 



2™" SÉRIE , TOME L. 



