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Quant au théorème de M, Lie, il résulte assez simplement, si 

 je le eomprends bien, des formules connues : 



X == frs' {a) sin ada -+■ fr' (b) sin bdb, 

 y = /u' (a) cos ada ■+■ fn' (b) cos bdb , 

 z = V^^[v^ [a) -+- T (6)]. 

 Soient : 



/'tj'(tt)sin arfa = X, Jtv' [a)^m bdb^Xx, 

 fu' (a) cos ada = Y , yW' (^) cos 6rf6 = Y, , 

 V/Zn[ a (a) == z , V^^ TT (6) == Zt ; 



(le manière que 



x = X-f-X,, 2/ = Y-4-Y,, ^ = Z-^Z,. 

 Il est clair que l'on a 



X = /-(Z), Y = î.(Z), Y, = /;(ZO, Y, = /(Z,). 



Construisons les courbes A, B, A,, B^ représentées par ces 

 équations; prenons un point C sur la première, et un point Cj 

 sur la seconde. Il est visible que, étant l'origine, le sommet 

 M, du parallélogramme construit sur OC et 0C„ appartient à la 



