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surface. De plus si le point C, est fixe, M décrit une courbe 

 égale et parallèle à ACB , etc. 



Dans le cas actuel, les profils A , B, A, 13, so?it imaginaires. 

 Cette observation est consignée dans le Mémoire. 



(JE) Legendre, qui jugeait incongrues certaines dénomina- 

 tions proposées par Gauss , appliquerait certainement ce qua- 

 lificatif aux congrue ne es de droites. Ne m'élant jamais occupé 

 de Géométrie ultra-imaginaire , c'est la première fois que je 

 rencontre cette locution , employée par la plupart des Géo- 

 mètres. 



(F) M. Darboux, dont l'auteur du Mémoire semble, en géné- 

 ral, adopter les idées, définit ainsi les focales: 



» Circonscrivons h une surface quelconque et au cercle (C)(*) 

 » une surface développable. Cette surface aura des lignes 

 » doubles qui suffiront à la déterminer, et qu'on appellera les 

 » focales de la surface ... » {Sur une classe remarquable de 

 courbes et de surfaces algébriques , p. 9). 



Les deux définitions sont-elles concordantes? Sont-elles con- 

 tradictoires? C'est une question que je ne résoudrai pas. 



(G) Dans les Nouvelles A nnales (1 864), le regretté Painvin(**) 

 s'énonce à peu près ainsi : 



Droites à l'infini (***). Si, dans l'équation Ax-*-B?/-t-C = 0, 

 on fait tendre A et B vers zéro, la droite s'éloigne indéfini- 

 ment de l'origine, dans une direction qui est généralement 

 indéterminée ("'). 



{*) Voir plus loin. 

 (**) Il a été mon élève. 



(***) El non droite de V infini : l'infini n'est pas propriétaire! 

 ('^) Donc, il y a des droites à Vinfini, et non une seule droite. De même, 

 on devrait dire : ylans à l'infini. 



