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Points circulaires à l'infini. Soient , en coordonnées homo- 

 gènes, 



y^^ ^f ^ çiaxz -\- '^byz -t- cz' = 0, Ax -+- Bj/ -t- Cz = 



les équations d'un cercle et d'une droite. Les intersections 

 {imaginaires) de la circonférence avec les droites à l'infini 

 sont données par 



a:2 4-?/2==0, z=0. 



Ces intersections sont appelées : points circulaires à Vin- 

 fini (*). 



Cercle à l'infini. Par extension de ce qui précède, les équa- 

 tions 



a:* -f- ?/^ -t- z' H- 2 aux ■+■ 2 biiy -4- 2 cuz -\- du'^ = 0, 

 Ax -f- By -H Cz -t- Dw = 



d'une sphère et d'un plan, se réduisent, si w = 0, à 



x^^if ^ z^ = 0, u = 0. 



Celles-ci représentent donc Vintersection (imaginaire) de 

 toutes les sphères avec les plans à Vinfini. Cette intersection , 

 nommée ombilicale par l'auteur du Mémoire, est le cercle (C) 

 de M. Darboux. 



Dans l'ouvrage déjà cité, ce Géomètre s'énonce ainsi : 



« Une sphère contenant toujours le cercle CC), on voit que 

 toutes les génératrices rectilignes des sphères (**) seront assu- 

 jetties à rencontrer le cercle.... » (Page 7.) 



» En particulier, toute droite rencontrant le cercle (C) 



(*) Painvin ajoute : « Je ne discute pas l'expression. » Des points sont- 

 ils circulaires plutôt que triangulaires'} Toute cette phraséologie est 

 bien près d'être ridicule ! 



(**) Ainsi, une sphère a des génératrices rectilignes! Je sais bien que 

 c'est là une façon d'énoncer un fait algébrique ; mais n'aurait-on pu 

 imaginer mieux ? 



