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» pourra être placée sur ime sphère de rayon nul...., ayant 

 » son centre en un quelconque de ses points (*), et par consé- 

 » quent tous les points situés d dislance finie sur cette droite 

 » seront à une distance nulle de l'un d'eux » (**). 



Ligne isotrope. On lit encore, dans le Traité de M. Darboux : 



i> ... un plan devient parallèle à sa perpendiculaire des qu'il 

 » passe par une tangente au cercle (C). » 



j) Les normales à nos surfaces développables coïncideront 

 r> avec les génératrices rectilignes de ces surfaces. » 



» ...l'arête de rebroussement de la surface étant telle que la 

 » tangente va toujours rencontrer le cercle de l'infini, en tout 

 » point de cette courbe, on aura 



ds^ = 0, 



y> et, par conséquent, u?i arc quelconque de cette arête de 

 » rebroussement sera nul. » (Page dO.) 



D'après cela, la développable isotrope est la développable 

 focale, de M. Darboux ; la ligiie isotrope est l'arête de re- 

 broussement de ces développables (***). 



(H) L'auteur ajoute ; « Ainsi se trouve, au début de cette 

 » étude, le résultat mis en lumière, pour la première fois , par 

 » M. J. Serret (Journal de Liouville, t. XI, 1846. » 



(*) Il semble que la sphère considérée est un seul point. 



(**) A mesure que l'on avance dans cette singulière théorie, les énoncés 

 (pris à la lettre) deviennent de plus en plus choquants. N'est-ce point là 

 l'indice d'une langue mal faite? 



(***) La théorie des lig7ies de longueur nulle (ou plutôt constante) a été 

 présentée, par M. Darboux, de la manière suivante (/oc. cit., p. 16) : 



Pour intégrer l'équation traitée par Euler : 



dx"" -4- dy^ = rfs" , 

 changeons s en z^ — \, elle devient 



etc. 



