( 351 ) 



« Une droite s'appuie, par ses extrémités, sur deux surfaces, 

 » applicables l'une sur l'autre, en entraînant un plan, per- 

 » pendiculaire en son milieu. Cela posé : l" la droite engendre 

 » une congruence isotrope ; 2« le plan enveloppe un élassoïde ? » 



(El) Dans le Mémoire principal du Géomètre dont il s'agit, 

 on lit : 



» .... on peut dire que deux séries de lignes tracées sur la 

 * surface (*) qui ont pour transformées sphériques deux séries 

 )' de lignes sphériques orthogonales et isothermes , sont des 

 y> lignes isométriques de la surface. » 



Ce théorème, dont je transcris fidèlement l'énoncé, paraît 

 différer de celui qui est cité dans le Mémoire de Concours. 



(II) Je n'ai pas fait le calcul, mais il est tout semblable à 

 celui qui est développé, quatre fois, dans mon Mémoire (pages 

 156 et suivantes). 



(M) Au fond, la simplification est, peut-être, plus appa- 

 rente que réelle. Car si l'on pose 



F(a)-i-F"(«) = c7(a), 



on trouve, comme intégrale de cette équation, 



F (a) = — cos afxs (a) sin ada •+■ sin a/w (a) cos ada ; 



puis 



F'(a) — sin ajxs [a) sin ada ■+■ cos afrs (a) cos ada, 



F" (a) = u (a) -^ cos a Jrs {a) sin ada — s'in a Tvi {a) cos ada ; 



et, par conséquent, 



F' (a) sin a ■+■ ¥"{a) cosa = rs (a) cos a -*- /^ (a) sin ada 

 =J^' («) cos ada ; 

 etc. 



(*) A courbure moyenne nulle. 



I 



