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« Lorsqu'une droite s'appuie, par ses extrémités, sur 

 deux surfaces applicables Tune sur l'autre, en entraînant 

 un plan, perpendiculaire en son milieu, ce plan enveloppe 

 un élassoïde, c'( st-à-dire une surface à courbure moyenne 

 nulle. » 



Si ce théorème est absolument vrai et absolument nou- 

 veau, il me paraît qu'à lui seul il vaut tout un long mé- 

 moire. Je me proposais donc de concentrer mon étude sur 

 ce théorème et de résumer la marche à suivre pour y 

 arriver; mais j'ai dû renoncer à ce projet, d'abord parce 

 que le temps m'a fait défaut, ensuite parce que j'ai craint 

 de devoir transcrire, dans mon Rapport, une bonne partie 

 du Mémoire. 



M. Catalan dit, au sujet de la méthode de l'auteur : 



« Ne pourrait-on arriver aux résultats donnés par cette 

 no?«i;e//e géométrie, sans employer des instruments que le 

 bon sens est disposé à rejeter, et qui obligent à travailler 

 sans voir clair? » 



Je crois que la réponse à celle question doit être affir- 

 mative, c'est-à-dire qu'une fois les énoncés connus, on en 

 trouvera des démonstrations indépendantes de la considé- 

 ration des imaginaires; l'essai pourrait être tenté sur le 

 théorème que je mentionnais plus haut: celui-ci, une fois 

 démontré, serait pris comme point de départ de recherches 

 ultérieures. Il en est de même de la remarque importante 

 faite par M. Catalan au sujet des équations (66) du Mé- 

 moire; mais, en admettant qu'on parvînt ainsi à démon- 

 trer tous les résultats indépendamment de la méthode de 

 l'auteur, celle-ci n'en resterait pas moins une méthode 

 d'invention. 



Un autre reproche adressé à l'auteur, par le premier 



