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 0, 0' pour lesquelles : 



Ro = *îp5 Ri = — wp; 



Rq, Ri désignant les rayons de courbure; et p la normale, 

 limitée à Taxe des abscisses. Soient Cq, Cj les courbes qui, 

 en roulant sur cet axe, engendrent 0, 0' (*). 



On a les théorèmes suivants, fort remarquables: 



1" L'élassoïde qui admet pour géodésique en admet 

 une seconde , 0'. 



2** Les polaires des courbes Cq, C^ sont réciproques l'une 

 de l'autre. 



Â ia page 149, se trouvent les équations des polaires 

 réciproques de divers élassoïdes algébriques. L'auteur 

 ne dit pas comment il les a formées. 11 est regrettable qu'il 

 n'ait pas cherché (je le suppose) à discuter ces élassoïdes. 

 L'élimination d'un des deux paramètres paraît cependant 

 facile. 



Le Chapitre XXÎI est surtout intéressant: il contient 

 l'indication de propriétés diverses , relatives aux élassoïdes, 

 et qui ne se rapportent pas, directement, à la question de 

 Concours. L'auteur annonce, comme il l'a déjà fait, des 

 travaux futurs, relatifs aux élassoïdes, aux surfaces appli- 

 cables les unes sur les autres , etc. Ce programme est con- 

 tinué dans le dernier Chapitre, qui se termine ainsi : 



« Le temps, et la longueur considérable du Mémoire, 

 » nous interdisent d'aller plus loin. Les réflexions qui 

 » précèdent inspireront peut-être, à d'autres investigateurs, 

 » le désir d'écîaircir un certain nombre des desiderata. 

 D Nous aurions atteint doublement notre but si l'Académie 



') Noie (R). 



