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« La partie qui me concerne, dans les Observations sur les 

 surfaces, se termine ainsi : [M. C dit dans sa troisième Note 

 qu'on n'a pas encore donné d'exemple de surface rainima 

 algébrique. Or, j'ai indiqué formellement, à la page 53:2, le 

 moyen d'obtenir un nombre infini de ces surfaces.] 



» Cela est vrai, mais, si je ne me trompe, le moyen indiqué 

 y> ne réussit pas. Supposons, en effet, dans l'équation de la 

 )> page 552, n = 0, Aq = 0, Ai = 0, B, =d, Bo=0; et 

 » nous aurons, en adoptant les notations de l'auteur: 



ï F (x -4- iy) = sin (x -♦- iy) , Fi (x — iy) = sin (x — iy) , 

 » Ç = 2 sin X cos iy = sin x {e^ -\- e~ '^) , . . (1) 



, z = i^sin X (e" -+- e" ^f dy = i sin x {e^" — e~^^ ■+- 4x) ; 



» puis 



» tsinx — j^ cosx = icos X (e^^ — e-^2/ ^ 4î/) (2) 



» t cos X -+- :^ sin X = — itg ii sin x {e^ -*- e" ^)^ (3) 



» Sans qu'il soit nécessaire d'aller plus loin, on voit que 

 » l'élimination de x et de y, entre les équations (1), (2), (3), 

 ï. conduirait à une équation transcendante. » 



(B) J'ai eu beaucoup de peine à retrouver cet exemple : 

 d'ailleurs, la citation renferme, probablement, une inexactitude. 



Dans le Journal de l'École polytechtiique (37^ Cah., p. 163), 

 on rencontre les équations 



X cos m ■+■ \i sin m y sin 3 m — x cos 5 m ^ , , ^ 



3 r-r- = A, ^- — = B,(i) 



sin 4 m sin 4 m 



B*sin'2m — 4B^^in'2m— z' = On, . . (2) 



A = B^ — 3B (3) 



(*) A l'endroit cilé, le deuxième ternie est remplacé par — 4B* siu 2m. 



