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L'équation (5) peut être écrite ainsi 

 5 



sin A m 

 i 



I X (cos m — cos 5m) -t- y (sin m -*- sin 5m) 

 {y sin om — a; cos ômf^ 



sin' 4m 

 ou 



6 sin^4wî sin 2m (x sin m-^y cos m) = (?/ sin 4m — x cos 5m)^ (4) 



Celle-ci représente un cylindre du troisième degré. 

 D'un autre côté, 1 équation (2), simplifiée au moyen de la 

 formule (5), devient 



B (A — B) sin^ 2m = z^; 



ou , par une réduction facile : 



4 



— [x cos'*/^* -♦- y sin'>n) (y sin 5m — x cos 5m) = z^. (5) 



sin^ 4m 



Or, cette équation (5) représente un cône du second degré, 

 rapporté à son centre. 



Si le calcul actuel est exact (*), il y aurait peut-être quelque 

 intérêt à discuter la surface. 



(C) Il serait peut-être plus exact de dire : Surface à cour- 

 bure moyenne nulle. Du reste, cette propriété a été signalée 

 par M. Plateau : « l'expérience permet de constater qu'il y a 

 » une infinité d'autres surfaces à courbure moyenne nulle qui 

 » peuvent s'appuyer sur le même contour i» [Statique expéri- 

 mentale...^ tome I, p. 259). 



(D) J'ai toujours soupçonné, sans pouvoir le démontrer, 

 que les èlassoïdes sont des surfaces à génératrice constante. 



(*) L'ancien renferme des fautes. 



