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u en sera donc de même de -r-:' -rr, ' -r-;' puisfiu ils se déduisent Iineai- 



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rement de -r— ■> -77-) -7-5 et par suite, il en sera de merne en général 

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de ].i fonction P' et de ses coeffîciens dififérenliels ; ce qui complelte la 



démonstration du théorème. On voit de plus qu'en la présentant de 



cette manière , elle n'est plus sujette à la diiTicuhé qu'occasionnent les 



coordonnées rectangulaires, parce que la troisième ligne c' étant menée 



de manière que la coordonnée c' du point attiré ne rencontre pas le 



sphéroïde, le point où elle perce le plan des b' et a' , ou des b' et a' , est 



nécessairement hors du sphéroïde aussi j et c'est pourquoi l'on peut 



lui appliquer les formules relatives à l'attraction des points extérieurs 



situés dans le plan d'une des sections principales. 



Je profiterai de cette occasion pour annoncer à la Société quelques résultats 



d'un travailsurle perfectionnement dcsluneltes achromatiques, dont jem'oc- 



cupe depuis lungtcnisavecM. Cauchois, habile opticien. Quand on considère 



un nonilirc quelconque de lentilles formées par des surfaces de révolution , 



disposéeg et ceintrées sur un même axe; si l'on suppose qu'un r;!yon 



lumineux, faisant avec cet axe des angles quelconques, vienne percer 



Ja première. lentille et sortir par la dernière, les ant^des qu'il fera avec 



l'axe après sa sortie feront fonctions des angles qu'il iaisait à son arrivée , 



et aussi des rayons et des intervalles de lentill'es. Je développe ces 



fonctions en séries convergentes, sans rien négliger, et j'y introduis la 



condition essentielle de toute lunette, savoir que les rayons qui sont entrés 



parallèles entre eux , sortent parallèles , quel que soit le point de leur 



incidence sur la première lentille. La nécessité de cette indépendance me 



donne les véritables relations qui doivent avoir lieu entre les surfaces 



de l'objectif et de l'oculaire, pour détruire les aberrations de refurgibilité 



et de sphéricité. Ces relations sont diflérentes de celles qui ont été 



données jusqu'à présent par les géomètres, i°. parce qu'ils négligeaient 



dans leur approximation des termes du même ordre que ceux qu'ils 



conservaient; 2°. parce qu'ils ne trouvaient .pas toutes les conditions 



qui doivent exister. Outre l'avantage d'être complettes et rigoureuses , 



mes formules ont encore celui d'être présentées sous une forme telle 



que l'on peut les interpréter immédiatement , et connaître ta la seule 



inspection l'cfJet que produirait sur les courbures des verres les valeurs 



que l'on peut attribuer aux indéterminées qu'elles renferment. L'extrême 



habileté de M. Cauchois dans l'art de l'optique , et les essais nombreux 



qui l'ont conduit à une pratique presque certaine pour des dimensions 



d'objectifs, oii la réussite était généralement regardée comme l'effet du 



hasard, me font espérer que la i-éuuion de nos eflbrts donnera à cette 



ihéoiie des lunettes plus de simplicité et d'exactitude qu'elle n'en avait 



précédemment. 



