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niainlen.mt l'iulégrale de Celte cquaiion p«m être représentée par une série 

 de la forme 



/' =yJ-t J. d -h J. -— -}- -^, -^ + etc. 



I . I 1.2.3 



A J, Â^Ar^... étant des fûiiclions de o' cl h\ indépendanles de c'. Si 

 l'on substitue cotle expression et ses di fièrent iell es dans notre cquaiion 

 transformée , et que l'on égale séparémcul à zéro les termes afl'ectés 

 des mêmes puissances de d , on verra : i<». que les deux premières 

 fonctions^ et A, resteront tout-à-fait arbitraires; 2". que toutes les autres 

 fonctions A^ A^ . . . se déduiront des deux précédentes linéairement et 

 par de simples dift'érentialions. 



Tout se réduit donc à déterminer ces deux fonctions ^ et ^,, qui sont en 

 effet les arbitraires de l'intégrale, or, cela est facile quand on connaît 

 les expressions des attractions du sphéroïde sur les points extérieurs situés 

 dans le plan d'une des sections principales. 



En etlet, il est visible que A et Ai sont égaux aux valeurs de F' el de 



— -- dans le cas de c nul ; si donc on connaissait V el pour un 



ac' dd ^ 



point quelconque du nlan des h' el a' extérieur au sphéroïde, et dont les 

 coordonnées fussent h' et a' , on aurait les valeurs de ces deux arbitraires , 

 et par suite celle de toute l'intégrale. Or, ces deux quantités sont com- 

 pletlement déterminablcs quand on connaît les valeurs correspondantes 

 , dF dV dV . ^ 



de -7—5 ~ir^ '~d~ ^ ^^ ^°"' attractions exercées par le sphéroïde 



sur ce point du plan des h' ela'; car les relations trouvées plus haut 

 entre les coefiiciens dilférentiels du premier ordre de la fonction ^uous 

 donnent en général , c' étant quelconque , 



dF 

 tang ô cos q) — tang ( siii ç ; 



cela a donc lieu aussi dans le cas ou d est nul j or , c' = o donne 



dV dV dV 

 da- db de 



' . ' j- 1 • . , .. r . dF dF dF 



c = o ; cest-a-dire, que le point pour lequel il faut avoir — 5 — tt» -7- > 



da- db dr. 



est extérieur au sphéroïde et situé dans le plan des è'etc'. Dans ce cas, on sait que 

 les allractionssontde la forme Mv, Me', M-', J/étani la ma.^se du sphéroïde 

 et»', v' , v'' des (onctions des excentricités cl des coordonnées du point attiré. 



