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les expressions des allraclions peuvent s'intégrer direciomenl avec facilite , 

 et leur vnlciir se trouve être le produit de deux facteurs , dont l'un est. 

 la masse do l'ellipsoïde et l'autre une fonction des excentricités et des 

 coordonnées du point attiré j et comme les difléreatiations qu'il faut faire 

 subir à ces expressions particulières , pour en composer l'expression 

 générale , ne portent que sur les coordonnées du point attiré , il s'< nsuit 

 que celle-ci se partagera encore de la même manière; d'où résulte le 

 théorème connu , que les attractions de deux ellipsoïdes quelconques 

 sur un même point extérieur sont entre elles comme leurs masses. 



Cette démonstration fort simple cesserait d'être applicable^ dans le 

 cas où les projections du point attiré sur les plans des sections principales 

 tomberaient dans l'intérieur de ces sections j car les intégrations qui 

 donnent les valeurs absolues des attractions , devant être prises dans 

 des limites difterenles, selon que les points sont intérieurs ou extérieurs 

 au spbéroïd* , on ne peut plus en comprendre les résultats dans les mêmes 

 formules. Cependant, il est facile de plier encore notre démonstration à 

 cette circonstance par le mojen d'une simple transformation de coor- 

 données. C'est l'objet de la note que je présente à la Société. 



P.ir le point attiré , je mène une ligne droite qui ne rencontre pas le 

 spliéi'oide : cela est toujours possible , pourvu que le point donné soit 

 extérieur au sphéroïde, et que l'étecdue de celui-ci soit limitée. Nom- 

 mons ô l'angle de celte droite avec l'axe des c, et désignons par 41 l'angle 

 que sa projection sur le plan des « et i forme avec l'axe des a. Par 

 le centre du sphéroïde, que je suppose être l'origine des coordonnées, je 

 mène une ligne droite parallèle à la précédeirte, je la regarde comme l'axe 

 d'une nouvelle coordonnée c' , que je substitue à c; c'est-à-dire qu'au 

 lieu de rapporter la position du point attiré aux coordonnées a,b, c , je 

 les rapporte à trois nouvelles coordonnées a' , b' , c' ; donc les deux 

 premières sont parallèles aux a et b, et la troisième, parallèle à la lipne 

 que nous venons de mener obliquement sur le plan des deux premières. 

 Puisque cettQ ligne ne rencontre pas le sphéroïde, la difEculté que nous 

 voulons éviter n'aura plus lieu relativement à elle : il jie reste donc plus 

 qu'à transformer l'équation diflcrentielle partielle de manière à y intro- 

 duire ces nouvelles coordonnées. 



Or, en cherchant l'expression des a'b'c' en foaclioûS de abc j il est 

 visible que l'on aura 



û' =: a -{- c tang S cos <j> 



&' = è -}- c tang 6 sin <ji ^ 



Toni. m. rs'o. 54. 5«. Année. 



